чему равен корень из 46

Задача: чему равен корень из 46 (√46)

Цель: понять решение, показать пошагово.

1. Прямое приближение через промежуток

• 6^2 = 36, 7^2 = 49, значит √46 лежит между 6 и 7.
• Чтобы точнее прикинуть, возьмём близкие значения: • 6.78^2 = 45.9684 • 6.79^2 = 46.1041
• Корень находится между 6.78 и 6.79. Разница между этими квадратами равна 46.1041 − 45.9684 = 0.1357.
• Нужно дописать от 45.9684 до 46 на величину 0.0316. Пропорция: 0.0316 / 0.1357 ≈ 0.233.
• Добавляем примерно 0.233 к шагу 0.01: 6.78 + 0.01·0.233 ≈ 6.7823.

Итак, √46 ≈ 6.7823 (приближённо до 4 знаков после запятой).

2. Вариант с более точной проверкой (когда нужно ещё точнее)

• Можно использовать метод Ньютона: x_{n+1} = (x_n + 46/x_n)/2.
• Начнём, например, с x0 = 6.5: • x1 ≈ (6.5 + 46/6.5)/2 ≈ 6.7885 • x2 ≈ (6.7885 + 46/6.7885)/2 ≈ 6.7827 • x3 ≈ (6.7827 + 46/6.7827)/2 ≈ 6.7823
• После нескольких шагов получаем примерно x ≈ 6.78233.

Ответ

• Точное значение: √46. Это иррациональное число, не может быть записано как дробь несократимая до целого.
• Приближённое значение: √46 ≈ 6.7823 (до 4 знаков после запятой).

Коротко: корень из 46 примерно равен 6.7823.