Как делить дроби

Как делить дроби (уровень 6 класса, цель: понять) Основной принцип - Делить дробь на дробь можно так: умножить на её обратную дробь. - Обратная дробь делителя — это та же дробь, но с числителем и знаменателем поменяными местами. Шаги 1) Запишите выражение в виде дробей. Если делимое или делитель — целое число, запишите его как дробь с знаменателем 1. Например: 3 ÷ 2 = 3/1 ÷ 2/1. 2) Найдите обратную дробь делителя (переверните делитель). Например, для 2/5 обратная — 5/2. 3) Перекрестно умножьте: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c). 4) Перемножьте числители и знаменатели: (a × d) / (b × c). 5) Упростите дробь (сократите наибольшим общим делителем). Можно сокращать до и после умножения. 6) Проверьте: знаменатель не равен нулю и результат можно выразить в виде смешанного числа, если нужно. Преимущественные приёмы - Cross-cancel (перекрёстное сокращение) перед умножением: сокращайте числа в числителях и знаменателях двух дробей попарно, если это возможно. Это делает решение проще и короче. Примеры Пример 1. 3/4 ÷ 2/5 - Перевернуть делитель: 2/5 → 5/2. - Умножить: (3/4) × (5/2) = 15/8. - Упростить нельзя (gcd(15,8)=1). Запишем как 15/8 или 1 7/8. Пример 2. 6/7 ÷ 21/5 (момент с перекрёстным сокращением) - Обратная дробь делителя: 21/5 → 5/21. - Но можно сделать сокращение заранее: можно увидеть, что 6 и 21 имеют общий делитель 3. - После сокращения: 6/21 → 2/7, а делитель становится 5/7. - Теперь перемножаем: (2/7) × (5/7) = 10/49. - Ответ: 10/49. Пример 3. 5 ÷ 3/4 - Запишем как дроби: 5/1 ÷ 3/4. - Обратное деление делителя: 3/4 → 4/3. - Умножаем: (5/1) × (4/3) = 20/3 = 6 2/3. Практика (проверьте себя) 1) 3/8 ÷ 3/4 2) 7/9 ÷ 14/27 3) 5 ÷ 2/3 4) 4/5 ÷ 1/15 5) 6/7 ÷ 2/3 Ответы (проверка) 1) 3/8 ÷ 3/4 = (3/8) × (4/3) = 12/24 = 1/2 2) 7/9 ÷ 14/27 = (7/9) × (27/14) = (7×27)/(9×14). Можно упростить: 27/9 = 3, 7/14 = 1/2 → (1×3)/(2) = 3/2 или напрямую: 189/126 = 3/2 3) 5 ÷ 2/3 = (5/1) × (3/2) = 15/2 = 7 1/2 4) 4/5 ÷ 1/15 = (4/5) × (15/1) = 60/5 = 12 5) 6/7 ÷ 2/3 = (6/7) × (3/2) = 18/14 = 9/7 = 1 2/7 Важно помнить - Делить на ноль нельзя. Делитель не может быть равен нулю. - При необходимости можно сначала привести дроби к более простому виду через сокращение, чтобы умножение было короче. Если хочешь, могу привести ещё несколько задач на твоём примере (с пояснениями на каждом шаге) или проверить твё решение.