как делить дроби

Как делить дроби (уровень 6 класса, цель: понять)

Основной принцип

• Делить дробь на дробь можно так: умножить на её обратную дробь.
• Обратная дробь делителя — это та же дробь, но с числителем и знаменателем поменяными местами.

Шаги

1. Запишите выражение в виде дробей. Если делимое или делитель — целое число, запишите его как дробь с знаменателем 1. Например: 3 ÷ 2 = 3/1 ÷ 2/1.
2. Найдите обратную дробь делителя (переверните делитель). Например, для 2/5 обратная — 5/2.
3. Перекрестно умножьте: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c).
4. Перемножьте числители и знаменатели: (a × d) / (b × c).
5. Упростите дробь (сократите наибольшим общим делителем). Можно сокращать до и после умножения.
6. Проверьте: знаменатель не равен нулю и результат можно выразить в виде смешанного числа, если нужно.

Преимущественные приёмы

• Cross-cancel (перекрёстное сокращение) перед умножением: сокращайте числа в числителях и знаменателях двух дробей попарно, если это возможно. Это делает решение проще и короче.

Примеры

Пример 1. 3/4 ÷ 2/5

• Перевернуть делитель: 2/5 → 5/2.
• Умножить: (3/4) × (5/2) = 15/8.
• Упростить нельзя (gcd(15,8)=1). Запишем как 15/8 или 1 7/8.

Пример 2. 6/7 ÷ 21/5 (момент с перекрёстным сокращением)

• Обратная дробь делителя: 21/5 → 5/21.
• Но можно сделать сокращение заранее: можно увидеть, что 6 и 21 имеют общий делитель 3.
• После сокращения: 6/21 → 2/7, а делитель становится 5/7.
• Теперь перемножаем: (2/7) × (5/7) = 10/49.
• Ответ: 10/49.

Пример 3. 5 ÷ 3/4

• Запишем как дроби: 5/1 ÷ 3/4.
• Обратное деление делителя: 3/4 → 4/3.
• Умножаем: (5/1) × (4/3) = 20/3 = 6 2/3.

Практика (проверьте себя)

1. 3/8 ÷ 3/4
2. 7/9 ÷ 14/27
3. 5 ÷ 2/3
4. 4/5 ÷ 1/15
5. 6/7 ÷ 2/3

Ответы (проверка)

1. 3/8 ÷ 3/4 = (3/8) × (4/3) = 12/24 = 1/2
2. 7/9 ÷ 14/27 = (7/9) × (27/14) = (7×27)/(9×14). Можно упростить: 27/9 = 3, 7/14 = 1/2 → (1×3)/(2) = 3/2 или напрямую: 189/126 = 3/2
3. 5 ÷ 2/3 = (5/1) × (3/2) = 15/2 = 7 1/2
4. 4/5 ÷ 1/15 = (4/5) × (15/1) = 60/5 = 12
5. 6/7 ÷ 2/3 = (6/7) × (3/2) = 18/14 = 9/7 = 1 2/7

Важно помнить

• Делить на ноль нельзя. Делитель не может быть равен нулю.
• При необходимости можно сначала привести дроби к более простому виду через сокращение, чтобы умножение было короче.

Если хочешь, могу привести ещё несколько задач на твоём примере (с пояснениями на каждом шаге) или проверить твё решение.