В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. С какой вероятностью они окажутся парными, если: а) все 4 пары ботинок одинаковые; б) это пары 41, 42, 43 и…

Задача: В шкафу 4 пары ботинок (то есть 8 отдельных ботинок). Случайно выбирают 2 ботинка. Вероятность, что они окажутся парой (т.е. принадлежат одной исходной паре).

Стратегия решения:

• Рассмотрим общее число способов выбрать 2 ботинка из 8: C(8,2) = 28.
• Фavorable случаи: нужно выбрать обе обуви одной из исходных 4 пар. Для каждой пары существует ровно одна пара ботинок, которая составляет эту пару. Значит всего 4 благоприятных случая.
• Вероятность = 4/28 = 1/7.

Дополнительный удобный подход: последовательное вычисление

• Сначала выбираем любую ботинку. Затем среди оставшихся 7 ботинок ровно 1 является ее парой.
• Вероятность, что вторая выбранная ботинка окажется парой первой, равна 1/7.

Ответы:

• а) Все 4 пары ботинок одинаковые по виду. Вероятность все равно 1/7, потому что считать нужно по исходным парам и по кол-ву пар, а не по внешнему виду.
• б) Это пары размеров 41, 42, 43 и 44. Здесь также есть 4 пары (разных размеров), и условие “парности” сохраняется как сходство по одной конкретной исходной паре. Вероятность остаётся 1/7.

Итого: вероятность получить парные ботинки при выборе 2 из 8 равна 1/7 как в случае a, так и в случае b.