В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. С какой вероятностью они окажутся парными, если: а) все 4 пары ботинок одинаковые; б) это пары 41, 42, 43 и…

Пояснение к задаче

Цель: понять вероятность того, что две случайно выбранные ботинки составят пару (левый и правый одной из исходных пар).

Общее решение (работает для обеих частей):

• Всего существует C(8, 2) = 28 способов выбрать любые две ботинки.
• Для того чтобы получить пару, нужно выбрать одну из 4 исходных пар и взять оба её ботинка. Это даёт 4 благоприятных исхода.
• Вероятность = 4 / 28 = 1/7 ≈ 0.142857 (приблизительно 14.29%).

А теперь по частям:

а) все 4 пары ботинок одинаковые

• Хотя пары выглядят одинаково, действительная вероятность зависит только от того, совпадут ли выбранные ботинки с одной из исходных пар.
• После первого выбранного ботинка остаётся 7 ботинок, ровно 1 из которых дополняет пару к первому ботинку.
• Вероятность второй ботинки быть её парой: 1/7.
• Ответ: 1/7 ≈ 14.29%.

б) это пары 41, 42, 43 и 44 размеров

• Каждая размерная пара состоит из двух ботинков (левый и правый одного размера).
• Как и ранее, среди всех пар из двух ботинок есть ровно 4 «правильные» пары — по одной на каждый размер.
• Вероятность выбрать такую пару из 28 возможных: 4/28 = 1/7.
• Ответ: 1/7 ≈ 14.29%.

Итог

• а) 1/7 ≈ 14.29%
• б) 1/7 ≈ 14.29%