В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. С какой вероятностью они окажутся парными, если: а) все 4 пары ботинок одинаковые; б) это пары 41, 42, 43 и 44 размеров?

Пояснение к задаче Цель: понять вероятность того, что две случайно выбранные ботинки составят пару (левый и правый одной из исходных пар). Общее решение (работает для обеих частей): - Всего существует C(8, 2) = 28 способов выбрать любые две ботинки. - Для того чтобы получить пару, нужно выбрать одну из 4 исходных пар и взять оба её ботинка. Это даёт 4 благоприятных исхода. - Вероятность = 4 / 28 = 1/7 ≈ 0.142857 (приблизительно 14.29%). А теперь по частям: а) все 4 пары ботинок одинаковые - Хотя пары выглядят одинаково, действительная вероятность зависит только от того, совпадут ли выбранные ботинки с одной из исходных пар. - После первого выбранного ботинка остаётся 7 ботинок, ровно 1 из которых дополняет пару к первому ботинку. - Вероятность второй ботинки быть её парой: 1/7. - Ответ: 1/7 ≈ 14.29%. б) это пары 41, 42, 43 и 44 размеров - Каждая размерная пара состоит из двух ботинков (левый и правый одного размера). - Как и ранее, среди всех пар из двух ботинок есть ровно 4 «правильные» пары — по одной на каждый размер. - Вероятность выбрать такую пару из 28 возможных: 4/28 = 1/7. - Ответ: 1/7 ≈ 14.29%. Итог - а) 1/7 ≈ 14.29% - б) 1/7 ≈ 14.29%