200:7

Задача: 200 ÷ 7 Цель: понять решение и понять, почему так получается. Шаги деления (метод длинного деления): 1) 7 вмещается в 20 — 2 раза. Пишем частное 2, вычитаем 2×7=14. Остаток 6. 2) Спускаем следующую цифру 0, имеем 60. 7 вмещается в 60 восемь раз. Пишем 8, вычитаем 8×7=56. Остаток 4. 3) Итого целая часть: 28. Пишем запятую и переходим к десятичной части. 4) Спускаем 0 после запятой, получаем 40. 7 вмещается в 40 пять раз. Пишем 5, остаток 5. 5) Спускаем 0, получаем 50. 7 вмещается в 50 семь раз. Пишем 7, остаток 1. 6) Спускаем 0, получаем 10. 7 вмещается в 10 один раз. Пишем 1, остаток 3. 7) Спускаем 0, получаем 30. 7 вмещается в 30 четыре раза. Пишем 4, остаток 2. 8) Спускаем 0, получаем 20. 7 вмещается в 20 два раза. Пишем 2, остаток 6. 9) Спускаем 0, получаем 60. Видим повтор цикла: снова 60, значит дробь бесконечно повторяющаяся. Результат: - Частное: 28. - Десятичная запись: 28.571428571428... В периоде повторяются цифры 571428. - В виде смешанного числа: 28 4/7. - Проверка: 28×7 = 196, 200 − 196 = 4, значит 200/7 = 28 + 4/7, что и есть 28 4/7. Короткое пояснение: - 200/7 = 28 с остатком 4, поэтому дальше мы добавляем нули и получаем бесконечно повторяющуюся десятичную дробь 0.571428... (равно 4/7).