230:54

Задача: 230:54 означает деление 230 на 54.

Пошаговое решение для понятности (цель: понять):

1. Можно упростить дробь: gcd(230, 54) = 2, поэтому 230/54 = (115)/(27).

2. Выполним целочисленное деление 115 на 27:

   • 27 умещается в 115 четыре раза: 4 × 27 = 108.
   • Остаток: 115 − 108 = 7. Значит, 115/27 = 4 и 7/27.

3. Преобразуем дробь 7/27 в десятичную дробь:

   • 7 ÷ 27 ≈ 0.259259... Это периодическая дробь с периодом 259. Таким образом, 7/27 = 0.\overline{259}.

4. Итог:

   • Точное значение: 115/27.
   • Как смешанная дробь: 4 и 7/27.
   • Как десятичное число: 4.\overline{259} (то есть 4.259259...).
   • Приближенно: 4.26 (до двух знаков после запятой) или 4.259 (до трёх знаков).

Проверка: 54 × 4 = 216, остаток = 230 − 216 = 14. 14/54 = 7/27, что даёт 4 + 7/27, то есть 4.\overline{259}. Всё сходится.