В мастерской два работника изготавливают детали. Известно, что первый работник выполнил заказ в 315 деталей на 6 часов быстрее, чем второй работник. Сколько деталей изготавливает…
В мастерской два работника изготавливают детали. Известно, что первый работник выполнил заказ в 315 деталей на 6 часов быстрее, чем второй работник. Сколько деталей изготавливает второй работник за час, если первый работник изготавливает на 14 деталей в час больше, чем второй?
Задача решается через скорость и время выполнения заказа.
Обозначим:
- скорость второго работника: r деталей в час.
- скорость первого работника: r + 14 деталей в час (дано, что он на 14 деталей в час быстрее).
Заказ состоит из 315 деталей. Время на выполнение заказа у каждого:
- первый: t1 = 315 / (r + 14)
- второй: t2 = 315 / r
Условие: первый выполняет заказ на 6 часов быстрее, значит t2 − t1 = 6.
Решение: 315/r − 315/(r + 14) = 6 315[(r + 14) − r] / [r(r + 14)] = 6 315 · 14 / [r(r + 14)] = 6 r(r + 14) = 315 · 14 / 6 = 735
Получаем квадратное уравнение: r^2 + 14r − 735 = 0
Дискриминант D = 14^2 − 4·1·(−735) = 196 + 2940 = 3136, √D = 56.
Корни: r = (−14 ± 56)/2. Неправильный отрицательный корень отбрасываем. r = (−14 + 56)/2 = 42/2 = 21.
Ответ: второй работник производит 21 деталь в час.
Проверка: первый — 21 + 14 = 35 деталей/ч. Время: 315/35 = 9 ч, 315/21 = 15 ч, разница 6 ч.
