79•107

Задача: 79 × 107

Поскольку цель — понять, разберем несколькими способами и подробно объясним каждую ступень.

Способ 1. Разложение 107 = 100 + 7

• Шаг 1: Умножим 79 на каждую часть разложения 107.
  • 79 × 100 = 7900
  • 79 × 7 = 553 (потому что 79 × 7 = (80 − 1) × 7 = 560 − 7 = 553)
• Шаг 2: Сложим результаты.
  • 7900 + 553 = 8453
• Объяснение: Применяем distributive property: a(b + c) = ab + ac. Здесь a = 79, b = 100, c = 7.

Способ 2. Разложение 79 = 80 − 1

• Шаг 1: Перепишем выражение как 107 × (80 − 1).
• Шаг 2: Раскроем скобки:
  • 107 × 80 = 8560 (потому что 107 × 8 = 856; потом добавляем нули — ×80)
  • 107 × 1 = 107
• Шаг 3: Вычтем: 8560 − 107 = 8453
• Объяснение: Опять применяем распределительную свойство: 107 × (80 − 1) = 107 × 80 − 107 × 1.

Способ 3. Столбиковый метод (частичные произведения)

• Шаг 1: Разложим множитель 79 на цифры: 79 = 9 (единицы) и 70 (десятки).
• Шаг 2: Вычислим частичные произведения:
  • 107 × 9 = 963
  • 107 × 70 = 7490
• Шаг 3: Сложим частичные произведения:
  • 963 + 7490 = 8453

Ответ: 8453

Промежуточное замечание: результат 8453 близок к оценке 80 × 100 = 8000, что подтверждает правильность двух значений.