"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка…
"Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб."
Класс, давай разберёмся пошагово.
Задано q = 120 − 10p (объем спроса), выручка r(p) = p q = p(120 − 10p) = 120p − 10p^2.
Чтобы найти цену при которой r(p) = 320, подставляем: 320 = 120p − 10p^2 0 = 10p^2 − 120p + 320 0 = p^2 − 12p + 32
Корни: p = (12 ± √(12^2 − 4·32)) / 2 = (12 ± √16) / 2 = (12 ± 4) / 2. Получаем p1 = 8, p2 = 4.
Так как требуется наибольшая цена, ответ: p = 8 (тыс. руб.).
Проверка: q = 120 − 10·8 = 120 − 80 = 40; r(8) = 8·40 = 320.
Ваш ответ = 4 — неверен, потому что обе корни удовлетворяют условию r(p) = 320, но задача просит максимальное значение p.
Если хочешь, могу показать ещё альтернативный способ решения (например, через факторизацию p^2 − 12p + 32 = (p−4)(p−8)).
Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
