x^2-4x+2=0

Задача: x^2 − 4x + 2 = 0

Цель: понять и получить решение с пояснениями.

Способ 1. Квадратная формула (общий метод для любой квадратной дроби)

• Пусть ax^2 + bx + c = 0, здесь a = 1, b = −4, c = 2.
• Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−4)^2 − 4·1·2 = 16 − 8 = 8.
• Корни по формуле x = (−b ± √D) / (2a): x = (4 ± √8) / 2 = (4 ± 2√2) / 2 = 2 ± √2.
• Результат: x1 = 2 − √2, x2 = 2 + √2.
• Примерно: √2 ≈ 1.414, поэтому x1 ≈ 0.586, x2 ≈ 3.414.

Способ 2. Дополнение до квадрата (пошагово)

• Исходное уравнение: x^2 − 4x + 2 = 0.
• Переносим свободный член: x^2 − 4x = −2.
• Добавляем квадрат половины коэффициента перед x: (-4/2)^2 = 4. Тогда левую часть записываем как (x − 2)^2, а правую — как −2 + 4 = 2.
• Получаем: (x − 2)^2 = 2.
• Из степени квадратного равенства: x − 2 = ±√2.
• Следовательно: x = 2 ± √2.
• Результат совпадает с первым способом.

Дополнительные заметки

• Итого корни: x1 = 2 − √2 и x2 = 2 + √2.
• Сумма корней: x1 + x2 = −b/a = 4.
• Произведение корней: x1·x2 = c/a = 2.
• График параболы имеет вершину в точке x = −b/(2a) = 2, минимальное значение y_min = −2. Корни симметричны относительно вертикальной оси x = 2.

Проверка (быстрая подстановка)

• Подставим x = 2 − √2 и x = 2 + √2 в уравнение; оно даёт 0, следовательно корни верны.

Итого: решение данного квадратного уравнения даётся двумя способами, результат тот же: x = 2 ± √2.