Решите
Привет! Давай разберёмся вместе с этой задачкой.
Нам нужно представить выражение \(9a^2 + 42a + 49\) в виде квадрата двучлена. Это выражение похоже на полный квадрат, поскольку первое и последнее слагаемое - это квадраты чисел (\(3a\) и \(7\)) и в середине у нас произведение этих чисел, умноженное на \(2\). Чтобы проверить, можно попытаться распознать двучлен, квадрат которого даст нам наше исходное выражение.
Вспомним, как выглядит квадрат суммы: \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Здесь \(x\) и \(y\) - это числа, которые возводятся в квадрат, а \(2xy\) - это удвоенное произведение \(x\) и \(y\).
Таким образом, чтобы найти \(x\) и \(y\) для нашего случая, нам нужно проверить, что:
- Первое слагаемое \(9a^2\) - это квадрат какого-то выражения. Так и есть: \(9a^2 = (3a)^2\).
- Последнее слагаемое \(49\) - это тоже квадрат числа. И это правда: \(49 = 7^2\).
- Среднее слагаемое \(42a\) - это удвоенное произведение \(3a\) и \(7\). Проверим это: \(2 \cdot 3a \cdot 7 = 42a\).
Теперь, когда мы убедились, что все части выражения соответствуют форме квадрата
