Корень из 139940

Квадратный корень из 139940 примерно равен 374.085553. Пошаговое решение (для понимания): 1) Определим интервал - 374^2 = 139876 - 375^2 = 140625 Значит, sqrt(139940) лежит между 374 и 375. 2) Приближённое значение методом линейной аппроксимации Если взять a = 374, то около sqrt(S) можно посчитать sqrt(S) ≈ a + (S − a^2) / (2a) S = 139940, a^2 = 139876 (S − a^2) = 64 2a = 748 64 / 748 = 0.08556 Поэтому приблизительно sqrt(139940) ≈ 374.08556. 3) Уточнение методом Ньютона Формула: x_{n+1} = (x_n + S / x_n) / 2. Начальное значение можно взять как полученное выше, x0 ≈ 374.08556. - Сначала найдём S / x0 (приблизительно): ~374.08555 - Тогда x1 = (374.08556 + 374.08555) / 2 ≈ 374.085555 После следующей итерации получится ещё ближе, в итоге sqrt(139940) ≈ 374.085553 (при округлении до шестых знаков после запятой). 4) Быстрое замечание по факторизации 139940 = 4 × 34,985 = 4 × 5 × 6,997. Извлечь квадрат из множителя кроме 4 не удаётся, поэтому точное рациональное упрощение не даёт простого корня. Это объясняет, почему корень не целый и даётся сугубо в виде десятичной аппроксимации. Проверка (примерно): 374.085553^2 ≈ 139940.0000 (очень близко к точному значению), что подтверждает корректность аппроксимации. Если нужно, могу привести ещё больше знаков после запятой или показать другой метод решения.