Лена хотела потратить на на домашнее задание 1/2 часть потратила 2/3 части потом Лена пошла в кинотеатр там она пробыла и 3/2 части сколько она потратила части на домашнее задание

Задача сформулирована не совсем ясно (что означает «1/2 часть», «2/3 части», «3/2 части» и какая именно база единиц времени). Ниже приведено решение на наиболее распространённой интерпретации и добавлены пояснения.

Предположение (база времени – один день/один единичный период):

• Лена планировала потратить на домашнее задание 1/2 части времени (то есть половину дня).
• Она потратила 2/3 части этой запланированной части времени на домашнее задание. То есть фактически потрачено на ДЗ: (2/3) × (1/2) = 1/3 дневного времени.
• Далее она пошла в кинотеатр и там пробыла 3/2 части времени (от той же базовой единицы).

Шаги решения:

1. Пусть общий период времени равен 1 единице (1 день).
2. Запланированное на ДЗ: 1/2.
3. Фактически потраченное на ДЗ: (2/3) × (1/2) = 1/3.
4. Время в кино: 3/2 (от той же самой базы). Это уже больше одного полного периода, но задача просит узнать, сколько она потратила именно на ДЗ. Ответ по этому условию: 1/3 от базовой единицы времени.

Ответ:

• Она потратила на домашнее задание 1/3 части базовой единицы времени.

Примечания и вопрос:

• Ваша задача спрашивает именно «сколько она потратила частей на домашнее задание». В этом случае ответ 1/3.
• Если же под «частями» подразумевается другая база (например, общий день, оставшееся после кино, или что-то другое), нужно уточнить базу, и я перепроверю расчёт.
• Дополнительная информация про кино не влияет на количество времени, потраченного на ДЗ, если задача именно об этом количестве времени. Но если нужно посчитать суммарно всё время (ДЗ + кино), можно указать базовую единицу и получить другое число. Хотите, приведу альтернативные варианты расчётов под другие предположения?

Готов привести решение под любую уточненную формулировку.