корень 9 из 512

Задача: найти корень девятой степени из числа 512, то есть 512^(1/9).

Пошаговое решение:

• Заметим, что 512 можно записать как степень двойки: 512 = 2^9 (порядок степеней 2: 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512).
• Применим свойство степеней: (a^b)^(c) = a^(b·c). Поэтому (2^9)^(1/9) = 2^(9·(1/9)) = 2^1 = 2.
• Следовательно, корень девятой степени из 512 равен 2.

Проверка:

• 2^9 = 512, значит корень девятой степени из 512 действительно равен 2.

Ответ: 2.