Решите

Привет! Давай вместе разберем эту задачку.

Нам нужно представить выражение \( 9a^2 + 42a + 49 \) в виде квадрата двучлена. Попробуем найти подходящий двучлен, квадрат которого соответствовал бы данному выражению.

Квадрат двучлена \( (ax + b)^2 \) раскладывается на множители по следующему принципу: \( a^2x^2 + 2abx + b^2 \). По этой форме мы можем установить, что \( a^2 \) должно совпадать с первым членом выражения, \( 2ab \) со вторым членом, а \( b^2 \) с третьим.

Сравним коэффициенты:

• Перед \( a^2 \) стоит 9, значит \( a = 3 \), так как \( 3^2 = 9 \).
• Последний член у нас равен 49, что является квадратом числа 7, так как \( 7^2 = 49 \).

Теперь, чтобы подтвердить нашу догадку, проверим средний член. По форме двучлена \( 2ab \) должно быть равно 42a. Мы предположили, что \( a = 3 \) и \( b = 7 \). Подставим: \( 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 \), что совпадает со средним членом, таким образом, мы правы.

Итак, выражение примет вид \( (3a + 7)^2 \). Посмотрим на предложенные варианты ответов. Этому соответствует только первый вариант.