𝑥²−9𝑦²

Задача: x^2 − 9y^2

Цель решения: понятие и подробное объяснение.

Пошаговое решение

1. Узнаём форму выражения x^2 − 9y^2 можно интерпретировать как разность квадратов: x^2 − (3y)^2, т.к. (3y)^2 = 9y^2.

2. Применяем формулу разности квадратов Для любой пары чисел A и B верно: A^2 − B^2 = (A − B)(A + B). Здесь A = x, B = 3y.

3. Получаем разложение на множители x^2 − 9y^2 = (x − 3y)(x + 3y).

4. Что можно сделать дальше (в зависимости от задачи)

• Если нужно просто разложить выражение: разложение выполнено — (x − 3y)(x + 3y).
• Если требуется решить уравнение x^2 − 9y^2 = 0: Применяем нулевой произведение: (x − 3y)(x + 3y) = 0. Тогда корни: x − 3y = 0 или x + 3y = 0. То есть x = 3y или x = −3y.
• Если нужно выразить x через y или наоборот, можно использовать полученные отношения.

5. Примеры

• Пример разложения: x^2 − 9y^2 = (x − 3y)(x + 3y).
• Пример решения уравнения: найдём x при y = 4. x^2 − 9·16 = 0 → x^2 − 144 = 0 → x = ±12. Соответствующие комментарии: x = 3y даёт x = 12, или x = −3y даёт x = −12.

6. Советы

• Это стандартная формула для разности квадратов: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b).
• В любых подобных задачах ищите возможность представить выражение как разность квадратов и применить формулу разложения.

Если хочешь, могу привести ещё примеры под конкретный класс или контекст (например, задача на уравнениями или на упрощение Expressions в алгебре).