𝑥²−9𝑦²

Задача: x^2 − 9y^2 Цель решения: понятие и подробное объяснение. Пошаговое решение 1) Узнаём форму выражения x^2 − 9y^2 можно интерпретировать как разность квадратов: x^2 − (3y)^2, т.к. (3y)^2 = 9y^2. 2) Применяем формулу разности квадратов Для любой пары чисел A и B верно: A^2 − B^2 = (A − B)(A + B). Здесь A = x, B = 3y. 3) Получаем разложение на множители x^2 − 9y^2 = (x − 3y)(x + 3y). 4) Что можно сделать дальше (в зависимости от задачи) - Если нужно просто разложить выражение: разложение выполнено — (x − 3y)(x + 3y). - Если требуется решить уравнение x^2 − 9y^2 = 0: Применяем нулевой произведение: (x − 3y)(x + 3y) = 0. Тогда корни: x − 3y = 0 или x + 3y = 0. То есть x = 3y или x = −3y. - Если нужно выразить x через y или наоборот, можно использовать полученные отношения. 5) Примеры - Пример разложения: x^2 − 9y^2 = (x − 3y)(x + 3y). - Пример решения уравнения: найдём x при y = 4. x^2 − 9·16 = 0 → x^2 − 144 = 0 → x = ±12. Соответствующие комментарии: x = 3y даёт x = 12, или x = −3y даёт x = −12. 6) Советы - Это стандартная формула для разности квадратов: a^2 − b^2 = (a − b)(a + b). - В любых подобных задачах ищите возможность представить выражение как разность квадратов и применить формулу разложения. Если хочешь, могу привести ещё примеры под конкретный класс или контекст (например, задача на уравнениями или на упрощение Expressions в алгебре).