Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, стороны которого 4 и 8см, а один из его углов равен 30. Диагональ меньшей боковой грани составляет с ребром основания угол 45. Найдите объём параллелепипеда.

Задача по шагам: 1) Найдём площадь основания. - Основание — параллелограмм со сторонами 4 см и 8 см, угол между ними 30°. - Площадь параллелограмма: S = a b sin(θ) = 4 · 8 · sin 30° = 32 · 1/2 = 16 см². 2) Определим высоту параллелепипеда. - Так как параллелепипед прямой (правый), боковые ребра перпендикулярны основанию. Следовательно, меньшая боковая грань — прямоугольник со сторонами 4 см и высотой h. - Диагональ этой стороны образует с ребром основания угол 45°. В прямоугольнике диагональ образует с одной стороны угол φ, при котором tan φ = противолежащая сторона / прилегающая сторона = h/4. - По условию φ = 45°, значит tan 45° = 1 = h/4 → h = 4 см. 3) Найдём объём. - V = площадь основания × высота = 16 см² × 4 см = 64 см³. Ответ: 64 кубических сантиметра.