8/9*3/4

Задача: 8/9 × 3/4

Цель: понять пошагово, как привести дроби к простейшему виду и получить ответ.

Пошаговое решение

1. Запишем произведение дробей: (8/9) × (3/4)

2. Применяем свойство умножения дробей: можно перемножать числители и знаменатели, но лучше сначала сократить общие множители (cross-cancellation), чтобы числа были меньше.

3. Найдём общий множитель между числителем одной дроби и знаменателем другой:

   • числитель второй дроби: 3
   • знаменатель первой дроби: 9 gcd(3, 9) = 3

   Разделим на 3:

   • 3 → 1
   • 9 → 3

   После сокращения выражение становится: (8/3) × (1/4)

4. Перемножим оставшиеся дроби: (8/3) × (1/4) = (8 × 1) / (3 × 4) = 8/12

5. Упростим дробь 8/12: gcd(8, 12) = 4 8/12 = (8÷4) / (12÷4) = 2/3

6. Ответ: 2/3

Проверка (быстрый контроль)

• Можно посчитать альтернативно: 8/9 × 3/4 = (8×3)/(9×4) = 24/36. gcd(24,36) = 12 → 24/36 = 2/3.
• Десятичная оценка: 8/9 ≈ 0.888…, 3/4 = 0.75; умножение ≈ 0.666… = 2/3.

Дополнительная заметка

• При умножении дробей целесообразно сначала сокращать общие множители между любыми числителями и знаменателями (не обязательно в паре). Это упрощает вычисления и уменьшает риск ошибок.