Высота горы Эверест равняется 8800 метров над уровнем моря. Рассчитайте атмосферное давление на вершине горы

Задача: высота Эвереста ≈ 8800 м. Рассчитать атмосферное давление на вершине.

Метод 1. Простой экспоненциальный обзор (однородная атмосфера, масштабная высота H)

• Что используем: стандартное упрощение P(h) = P0 · exp(−h/H), где P0 — давление на уровне моря, h — высота, H — масштабная высота воздуха.
• Параметры:
  • P0 = 101325 Па (1 атмосфера)
  • h = 8800 м
  • H ≈ 8500 м (примерное среднее значение для сухого воздуха)
• Рассчёт:
  • h/H = 8800/8500 ≈ 1.035
  • P = 101325 · exp(−1.035) ≈ 101325 · 0.355 ≈ 3.6 × 10^4 Па
  • Примерно 36 кПа
• Вывод по методу 1: давление на вершине ≈ 36 kPa (приближённо).

Метод 2. Более точная модель тропосферы (градиент температуры)

• Что используем: формула для давления в тропосфере при линейно снижающейся температуре: P = P0 · [1 − (L h)/T0]^(g0 M / (R L)) где:
  • P0 = 101325 Па
  • h = 8800 м
  • T0 = 288.15 K (примерная температура на уровне моря)
  • L = 0.0065 K/m (леприт содержания температуры с высотой)
  • g0 = 9.80665 м/с^2
  • M = 0.0289644 кг/моль (молярная масса воздуха)
  • R = 8.31432 Дж/(моль·K)
• Вычисления:
  • 1 − (Lh)/T0 = 1 − (0.0065 · 8800) / 288.15 ≈ 1 − 57.2/288.15 ≈ 0.8016
  • Показатель степени n = g0 M / (R L) ≈ 5.2559
  • P = 101325 · (0.8016)^(5.2559) ≈ 101325 · 0.312 ≈ 3.17 × 10^4 Па
• Вывод по методу 2: давление на вершине ≈ 31–32 кПа.

Сравнение и итог

• По упрощённой модели: около 36 кПа.
• По более точной тропосферной модели: около 32 кПа.
• Реальное давление на вершине Эвереста обычно оценивают примерно в 33 кПа (примерно 0.33 атмосферы), но точное значение зависит от текущих погодных условий.
• Перевод в другие единицы: 33 кПа ≈ 0.33 атм ≈ 247–250 мм рт. ст. (приблизительно).

Ответ: давление на вершине Эвереста примерно 3.2×10^4 Па (около 32–33 кПа), в зависимости от используемой модели атмосферы.