(4х+1)2=9

Задача: (4х+1)^2 = 9 Пояснение: здесь 2 в степени означает возведение в квадрат. Нужно найти все значения x, при которых выражение слева равно 9.

Способ 1. Извлечение корня (плюс и минус)

• По свойству: a^2 = b^2 ⇒ |a| = |b|. Здесь a = 4x+1, b = 3.
• Значит |4x+1| = 3, что даёт две возможности:
  1. 4x + 1 = 3 → 4x = 2 → x = 2/4 = 1/2
  2. 4x + 1 = -3 → 4x = -4 → x = -4/4 = -1
• Проверка:
  • Для x = 1/2: (4·1/2 + 1)^2 = (2 + 1)^2 = 3^2 = 9 ✔
  • Для x = -1: (4·(-1) + 1)^2 = (-4 + 1)^2 = (-3)^2 = 9 ✔

Способ 2. Разложение на множители (разность квадратов)

• Запишем: (4x+1)^2 - 9 = 0, то есть ( (4x+1) - 3 ) · ( (4x+1) + 3 ) = 0
• Это даёт два решения:
  1. (4x+1) - 3 = 0 → 4x = 2 → x = 1/2
  2. (4x+1) + 3 = 0 → 4x = -4 → x = -1
• Проверка та же, что выше.

Ответ: x = -1 или x = 1/2.