Известно, что точка A(1; 0)A(1;0) при повороте на угол αα перешла в точку с координатами (1/2; корень 3/2) ​​ . Определи градусную меру угла α.

Решение (пошагово):

• Рассмотрим вращение вокруг начала координат на угол α. Для начальной точки A(1, 0) после поворота её изображение A' имеет координаты x' = cos α, y' = sin α. (Это следует из формул поворота: x' = x cos α − y sin α, y' = x sin α + y cos α; подставляем x = 1, y = 0).

• Дано: A' = (1/2, √3/2). Значит cos α = 1/2, sin α = √3/2.

• На окружности синус и косинус имеют такие значения в первом квадранте, что угол равен 60°. Следовательно, α = 60° (плюс кратные 360°, то есть α = 60° + 360°k, k ∈ ℤ).

Ответ: α = 60° (модульно, с периодом 360°: α = 60° + 360°k).