4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки F (7,5; 8) и T (15; –7).
Похоже, в задаче есть опечатка: точка F указана как F (7,5; 8). Скорее всего, имеется в виду F(7, 5). Проверим решение для такого варианта: F(7, 5) и T(15, -7) в плоскости.
Пошаговое решение
- Найдём наклон прямой, проходящей через две точки:
- y2 − y1 = −7 − 5 = −12
- x2 − x1 = 15 − 7 = 8
- наклон m = (y2 − y1) / (x2 − x1) = −12 / 8 = −3/2
Запишем уравнение прямой в точке-наклонной форме (через точку F): y − y1 = m(x − x1) y − 5 = (−3/2)(x − 7)
Преобразуем в явный вид (или стандартную форму): y − 5 = −(3/2)x + 21/2 y = −(3/2)x + 31/2
Запишем в стандартной форме ax + by + c = 0: Умножим на 2: 2y = −3x + 31 Перенесём: 3x + 2y − 31 = 0
Проверка:
- Подставим F(7,5): 3·7 + 2·5 − 31 = 21 + 10 − 31 = 0 ✓
- Подставим T(15,−7): 3·15 + 2·(−7) − 31 = 45 − 14 − 31 = 0 ✓
Дополнительные формы записи
- Уравнение в явном виде: y = −(3/2)x + 31/2
- Координатно-параметрическое представление (через вектор направления): x = 7 + 8t, y = 5 − 12t, при t ∈ R (направляющий вектор прямой: (8, −12); нормаль прямой: (3, 2))
Если же в исходной записи F действительно должен быть другой третий координат (например F(7, 5, 8)), то нужна третья координата точки F или T, чтобы задать прямую в 3D. Сообщите корректные координаты — адаптирую решение под нужную задачу.
