как находить средние и крайние члены пропорции?

Ниже — простой и понятный способ находить средние и крайние члены пропорции, адаптированный под 6-й класс по географии/математике.

Что такое пропорция

• Пропорция имеет вид a/b = c/d.
• Крайние члены: a и d (они стоят слева и справа).
• Средние члены: b и c (они — между ними).

Главное правило

• В любой истинной пропорции при перекрестном умножении выполняется равенство: a · d = b · c.
• Это айтино правило можно использовать как для проверки, так и для нахождения недостающего члена.

Как находить недостающий член

1. Запишите пропорцию в виде a/b = c/d и определите, какие члены известны.
2. Используйте ad = bc и решайте относительно нужного вам члена.
   • Чтобы найти d: d = (b · c) / a
   • Чтобы найти c: c = (a · d) / b
   • Чтобы найти a: a = (b · c) / d
   • Чтобы найти b: b = (a · d) / c
3. Проверяйте: подставьте найденное значение обратно в пропорцию и убедитесь, что левая и правая части равны.
4. Если дроби можно сократить, можно проверить через простые сокращения.

Пояснение и примеры (пошагово)

Пример 1. Простая числовая пропорция Найдём неизвестный средний член c в пропорции 4/8 = c/12.

• Знак: a = 4, b = 8, c = ?, d = 12.
• Используем ad = bc: 4 · 12 = 8 · c → 48 = 8c → c = 6. Ответ: c = 6. Пропорция 4/8 = 6/12 верна.

Пример 2. Найти крайний член d Пропорция: 2/3 = 4/d. Найти d.

• a = 2, b = 3, c = 4, d = ?
• ad = bc: 2 · d = 3 · 4 = 12 → d = 12/2 = 6. Ответ: d = 6. Проверка: 2/3 = 4/6 (оба раза равно 2/3).

Пример 3. Найти крайний член a Пропорция: a/9 = 12/27. Найти a.

• b = 9, c = 12, d = 27, a = ?
• ad = bc: a · 27 = 9 · 12 = 108 → a = 108/27 = 4. Ответ: a = 4. Проверка: 4/9 = 12/27 (равны).

Пример 4. География: масштаб карты На карте масштаб 1 см = 50 км. Найдем, сколько километров соответствует 4 см на карте.

• Пропорция: 1/50 = 4/d, где d — реальное расстояние в км.
• ad = bc: 1 · d = 50 · 4 = 200 → d = 200. Ответ: 4 см на карте соответствуют 200 км в реальном мире. Заметьте: крайние члены — 1 и 200; средние — 50 и 4.

Короткое запоминалка

• Пропорция имеет вид a/b = c/d.
• Средние члены: b и c.
• Крайние члены: a и d.
• Правило: произведения крайних и произведения средних равны друг другу: a·d = b·c.
• Для нахождения недостающего члена используйте соответствующую формулу из ad = bc.

Если хочешь, могу дать ещё пару задач на нахождение любого из четырёх членов пропорции (с ответами и проверками).