Коротко по делу:
Основное событие года: начало Столетней войны между Англией и Францией. Эдуард III объявил о своих правах на французский трон после кризиса престолонаследия, что положило начало длому конфликту 1337–1453 гг. В самом 1337-м начались первые военные действия и набеги.
В Японии в этот период формировался период Нанбоку-чо: после ослабления Камакурского сёгуната Ашикага Такуаси поддержал восстановление императора и установил две конкурирующие императорские ветви — Северную и Южную диныстии (период ранней стадии конфликта между ординальными династиями).
В Шотландии продолжались события Второй войны за независимость от Англии, в рамках традиционного французско-шотландского альянса.
Если хочешь, могу привести более подробную хронологию событий 1337–1338 гг по каждому направлению.