Решите

Хорошо, давай разбираться. Нам нужно разложить на множители многочлен \( 48k^3 - 3k \).

Для начала вынесем общий множитель \( k \) за скобки:

\[ k(48k^2 - 3) \]

Теперь у нас в скобках осталось \( 48k^2 - 3 \), что является разностью квадратов, так как \( 48k^2 \) и \( 3 \) — это квадраты \( (4k)^2 \) и \( (\sqrt{3})^2 \) соответственно. Разность квадратов можно разложить по формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где в нашем случае \( a = 4k \) и \( b = \sqrt{3} \).

Таким образом, разложение \( 48k^2 - 3 \) на множители будет выглядеть так:

\[ (4k - \sqrt{3})(4k + \sqrt{3}) \]

Теперь вернемся к нашему общему множителю \( k \) и умножим его на получившееся разложение:

\[ k(4k - \sqrt{3})(4k + \sqrt{3}) \]

Осталось только подобрать правильный ответ из предложенных вариантов. Посмотрим на ответы. Ой, похоже, что в предложенных вариантах присутствует ошибка, и ни один из них не соответствует нашему разложению.

Но если мы учтем, что в вариантах ответа корень из тройки не используется и видимо в условии подразумевалось целочисленное разложение, то можно предполож