Решите

Привет! Давайте вместе разберемся с этим заданием.

Нам нужно разложить на множители многочлен 48k^3 - 3k. Для начала можно вынести общий множитель k из обоих слагаемых:

k(48k^2 - 3).

Дальше видим, что 48k^2 - 3 это разность квадратов, потому что 48 = 16 * 3, и эту разность квадратов можно представить как (4k)^2 - (√3)^2, что соответствует формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Теперь применим формулу разности квадратов:

k[(4k)^2 - (√3)^2] = k[(4k - √3)(4k + √3)].

Но квадратный корень из 3 мы в опциях ответов не видим, значит я пошёл немного не туда. Давай посмотрим еще раз. Заметь, что 48 можно представить как 3 * 16, и тогда видно, что можно вынести за скобку еще и 3:

3k(16k^2 - 1).

Теперь можем видеть, что 16k^2 - 1 это тоже разность квадратов, потому что 16k^2 = (4k)^2 и 1^2 = 1^2, и можем записать это как:

3k[(4k)^2 - 1^2] = 3k[(4k - 1)(4k + 1)].

Значит, правильное разложение многочлена 48k^3 - 3k на множители, это:

3k(4k - 1)(4k + 1).

В вариантах ответа это первый. Нажми на кружок возле него,