18/25:9/10+415

Цель задачи — понять процесс вычисления и обоснование каждого шага.

Задача: 18/25:9/10+415 Расшифровка: ":" означает деление. По порядку действий: сначала делим дроби, затем прибавляем 415.

1. Вычислим (18/25) ÷ (9/10).

• Деление дробей: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c).
• Здесь: (18/25) × (10/9) = (18×10) / (25×9) = 180/225.
• Упростим дробь: gcd(180,225) = 45. 180/225 = (180÷45) / (225÷45) = 4/5.

2. Прибавим 415: 4/5 + 415.

• Переведём 415 в дробь с знаменателем 5: 415 = 2075/5.
• Сложим: 4/5 + 2075/5 = (4 + 2075) / 5 = 2079/5.

3. Приведём к удобным форматам.

• Несократимая дробь: 2079/5.
• Десятичный вид: 2079 ÷ 5 = 415.8.
• Смешанное число: 2079/5 = 415 4/5.

4. Проверка через десятичные значения.

• 18/25 = 0.72, 9/10 = 0.9. 0.72 ÷ 0.9 = 0.8.
• 0.8 + 415 = 415.8. Совпадает с полученным результатом.

Итого:

• Несократимая дробь: 2079/5
• Десятичное: 415.8
• Смешанное число: 415 4/5

Если хотите, могу привести решение в виде только одного формата или дать альтернативные разборы.