Тема квадратные функции. Реши задачу "три сестры" Анна y=x², Белла y=0,5², Вера y=2x². Кто быстрее "взлетит" вверх? Кто самая стройная(узкая)? Кто самая широкая? Как коэфициент "а" флияет на фигуру

Давайте примем, что Белла задаётся как y = 0,5 x^2 (то есть a = 0,5). Если же у неё другая формула, скажите — скорректирую решение. Задача: Анна y = x^2, Белла y = 0,5 x^2, Вера y = 2 x^2. Кто быстрее взлетит вверх, кто самая узкая (стройная), кто самая широкая, и как коэффициент a влияет на фигуру. 1) Обозначения и что значит коэффициент a - Для параболы в виде y = a x^2 коэффициент a отвечает за вертикальное растяжение или сжатие. - Больший a (например 2) — график круче, парабола already узкая. - Меньший a (например 0,5) — график шире. - Если a = 1 — стандартная парабола y = x^2. 2) Сравнение коэффициентов - Анна: a = 1 - Белла: a = 0,5 - Вера: a = 2 3) Кто быстрее «взлетит» вверх? - Поскольку при больших |x| значение y примерно пропорционально a x^2, у большей a рост быстрее. - Здесь наибольший a — у Веры (a = 2). Значит, Вера «взлетит» вверх быстрее всех. 4) Кто самая узкая (стройная)? - Узкость параболы прямо пропорциональна коэффициенту a: больший a — парабола уже. - Самая узкая — у Веры (a = 2). 5) Кто самая широкая? - Самая широкая — у Беллы (a = 0,5), так как меньший коэффициент даёт более расправленный график по оси y. 6) Как коэффициент a влияет на фигуру (кратко) - a > 1: парабола круче, чем y = x^2, узкая. - a = 1: стандартная парабола y = x^2. - 0 < a < 1: парабола шире, чем y = x^2. - a = 0: вырождается в прямую линию y = 0 (не парабола). - a < 0: парабола открывается вниз (y = a x^2 с отрицательным a). 7) Примеры для наглядности - x = 1: Анна y = 1, Белла y = 0,5, Вера y = 2. - x = 2: Анна y = 4, Белла y = 2, Вера y = 8. Эти примеры показывают, что коэффициент a прямо задаёт, насколько быстро и сильно растёт y при росте |x|. Итого: - Быстрее взлетает вверх: Вера (a = 2). - Самая узкая: Вера. - Самая широкая: Белла. - Влияние a: чем больше a, тем круче и уже график; чем меньше a (но положительный), тем шире график; знак a меняет направление открытия на вниз.