Решите

Хорошо, давай разберемся с этим уравнением по шагам.

У нас есть уравнение \(x^3 - 25x = 0\). Нам нужно решить его, предварительно разложив левую часть на множители.

Для начала давай вынесем общий множитель x за скобки:

\(x(x^2 - 25) = 0\)

Теперь заметим, что выражение в скобках – это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

\(x(x + 5)(x - 5) = 0\)

Теперь у нас есть произведение трех множителей, равное нулю. Значит, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это означает, что уравнение будет иметь три корня.

1. Если \(x = 0\), то мы получаем первый корень уравнения.
2. Если \(x + 5 = 0\), то \(x = -5\) – это второй корень.
3. Если \(x - 5 = 0\), то \(x = 5\) – это третий корень.

Итак, уравнение имеет три корня: \(x = 0\), \(x = -5\), и \(x = 5\).

Вот и все решение. Теперь ты знаешь, как разложить уравнение на множители и найти его корни!