Решите

Привет! Давай вместе решим это задание.

Нам нужно представить выражение \((2x + 3)^3\) в виде многочлена. Для этого нам нужно возвести в куб двучлен \(2x + 3\). Куб двучлена \((a + b)^3\) равен \(a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). Если применить это к нашему выражению, где \(a = 2x\) и \(b = 3\), мы получим следующее:

1. Возвести в куб первый член двучлена: \((2x)^3 = 8x^3\).
2. Умножить квадрат первого члена на второй член и на 3: \(3 \times (2x)^2 \times 3 = 3 \times 4x^2 \times 3 = 36x^2\).
3. Умножить первый член на квадрат второго члена и умножить на 3: \(3 \times 2x \times 3^2 = 3 \times 2x \times 9 = 54x\).
4. Возвести в куб второй член двучлена: \(3^3 = 27\).

Теперь сложим всё вместе, учитывая знаки, итак:

\(8x^3 + 36x^2 + 54x + 27\).

Смотрим теперь на предложенные варианты ответов и видим, что правильный ответ – это второй вариант:

\[ 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27. \]

Так что вместе мы нашли правильное решение!