Решите
Привет! Давай посмотрим на задачу.
Перед нами стоит задача разложить на множители выражение \( t^3 - \frac{1}{64} \). Это выглядит как разность кубов, так как \( t^3 \) это куб переменной \( t \), а \( \frac{1}{64} \) - это куб \( \frac{1}{4} \), поскольку \( \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \).
Формула для разности кубов выглядит так: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). В нашем случае \( a = t \) и \( b = \frac{1}{4} \). Давай подставим их в формулу и попробуем получить правильный ответ.
\( t^3 - \left(\frac{1}{4}\right)^3 = (t - \frac{1}{4})(t^2 + t \cdot \frac{1}{4} + \left(\frac{1}{4}\right)^2) \)
Теперь давай вычислим каждый из квадратов и произведение в скобке:
- \( t^2 \) - квадрат \( t \).
- \( t \cdot \frac{1}{4} \) - просто умножим \( t \) на \( \frac{1}{4} \) и получим \( \frac{1}{4}t \).
- \( \left(\frac{1}{4}\right)^2 \) - это будет \( \frac{1}{16} \).
Теперь окончательно приведем выражение к виду:
\( (t - \frac{1}{4})(t^2 + \frac{1}{4}t + \frac{1}{16}) \)
Если смотреть на варианты ответов, то этот ответ соответствует последн
