какой падеж:о богине

Ответ: падеж — предложный падеж, единичная форма слова «богиня» (форма в словосочетании: богине).

Пошагово почему так:

• Впереди стоит предлог «о» — он требует предложного падежа.
• Существительное «богиня» в именительном падеже — богиня; в других падежах форма меняется. В предложном падеже единственного числа это та же форма, что и в дательном: богине.
• Поэтому сочетание «о богине» употребляется именно в предложном падеже: о чем? о богине.

Коротко по формам (для ориентира):

• Именительный: богиня
• Родительный: богини
• Дательный: богине
• Винительный: богиню
• Творительный: богиней
• Предложный: богине

Небольшая справка для практики:

• Правило применимо и к другим словам: после предлогов о/об обычно ставят предложный падеж.
• Во множественном числе: «о богинях» (предложный падеж множественного числа).

Пример: Мы говорим о богине из мифов.