5y+8(x-3y)=7-12 9x+3(x+9y)=11y+46
Ниже подробное решение задачи с пояснениями.
Задача: решить систему
5y + 8(x − 3y) = 7 − 12
9x + 3(x + 9y) = 11y + 46
Упрощение каждой уравнения
Уравнение (1): 5y + 8x − 24y = 7 − 12 ⇒ 8x − 19y = −5 Это нормальная форма линейного уравнения: 8x − 19y = −5.
Уравнение (2): 9x + 3x + 27y = 11y + 46 ⇒ 12x + 27y = 11y + 46 ⇒ 12x + 16y = 46 Это тоже линейное: 12x + 16y = 46.
Имеем систему:
- 8x − 19y = −5 (A)
- 12x + 16y = 46 (B)
- Метод elimination (метод исключения) Чтобы исключить x, умножим уравнения так, чтобы коэффициенты при x стали равны по модулю:
- Умножим (A) на 3: 24x − 57y = −15
- Умножим (B) на 2: 24x + 32y = 92
Теперь вычтем второе полученное уравнение из первого: (24x + 32y) − (24x − 57y) = 92 − (−15) 32y + 57y = 107 89y = 107 y = 107/89
- Подстановка и нахождение x Подставим y в (A): 8x − 19*(107/89) = −5 8x = −5 + 2033/89 = (−445 + 2033)/89 = 1588/89 x = (1588/89) / 8 = 1588/712 = 397/178
Ответ:
- x = 397/178
- y = 107/89
Проверка (опционально): подставим в (B) 12x + 16y = 12*(397/178) + 16*(107/89) = 4764/178 + 1712/89 = 2382/89 + 1712/89 = 4094/89 = 46, что верно.
Кратко в виде чисел:
- x ≈ 2.2326
- y ≈ 1.2022
Если хочешь, могу привести ещё один способ решения (например, через подстановку из одного уравнения).
