{3х-2у=6 3х+10у=-12

Вот подробное решение задачи по алгебре (для 7 класса, цель — понять).

Даны уравнения:

1. 3x − 2y = 6
2. 3x + 10y = −12

Метод: elimination (усечение через вычитание), чтобы убрать переменную x.

1. Вычтем первое уравнение из второго (или просто возьмем (2) − (1)): (3x + 10y) − (3x − 2y) = −12 − 6

Левая часть: 3x + 10y − 3x + 2y = 12y Правая часть: −12 − 6 = −18

Получаем: 12y = −18 → y = −18/12 = −3/2.

2. Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, лучше в первое: 3x − 2y = 6 3x − 2(−3/2) = 6 3x + 3 = 6 3x = 3 → x = 1.

3. Проверка (на случай, чтобы убедиться в правильности):

• В первое уравнение: 3·1 − 2·(−3/2) = 3 + 3 = 6 ✓
• Во второе уравнение: 3·1 + 10·(−3/2) = 3 − 15 = −12 ✓

Ответ: x = 1, y = −3/2.

Замечание для понимания:

• Коэффициенты при x в двух уравнениях одинаковы (3), поэтому их разность позволяет быстро исключить x и получить y.
• Решение уникально, потому что определитель матрицы коэффициентов не равен нулю (det = 3·10 − (−2)·3 = 30 + 6 = 36 ≠ 0).