2х в квадрате+3х-6

Задача: 2x^2 + 3x - 6 = 0 Цель: понять, решение подробно и понятно. Шаг 1. Определяем коэффициенты - a = 2, b = 3, c = -6 Шаг 2. Вычисляем дискриминант - D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-6) = 9 + 48 = 57 Пояснение: дискриминант показывает, сколько корней и какие они будут. Здесь D > 0, значит два действительных корня. Шаг 3. Находим корни квадратного уравнения (формула квадратного корня) - x = (-b ± √D) / (2a) - x = (-3 ± √57) / 4 Итак, корни: - x1 = (-3 + √57) / 4 - x2 = (-3 - √57) / 4 Приближённо: - √57 ≈ 7.5498 - x1 ≈ (-3 + 7.5498) / 4 ≈ 4.5498 / 4 ≈ 1.137 - x2 ≈ (-3 - 7.5498) / 4 ≈ -10.5498 / 4 ≈ -2.637 Шаг 4. Проверка (по желанию) Подставим корни в уравнение: - для x ≈ 1.137: 2x^2 + 3x - 6 ≈ 2·1.293 + 3·1.137 - 6 ≈ 2.586 + 3.411 - 6 ≈ -0.003 ≈ 0 - для x ≈ -2.637: 2x^2 + 3x - 6 ≈ 2·6.952 + 3·(-2.637) - 6 ≈ 13.904 - 7.911 - 6 ≈ -0.007 ≈ 0 Ошибки округления незначительны, корни верны. Шаг 5. Альтернативный способ ( completing the square ) для понимания - Приведём к виду x^2 + (3/2)x - 3 = 0, разделив на 2. - Дополняем квадрат: (x + 3/4)^2 = 57/16. - Следовательно, x + 3/4 = ±√57/4, значит x = -3/4 ± √57/4 = (-3 ± √57)/4. То же самое решение. Ответ: - x1 = (-3 + √57) / 4 ≈ 1.137 - x2 = (-3 - √57) / 4 ≈ -2.637 Заметка по факторингу: уравнение 2x^2 + 3x - 6 не раскладывается на множители с целыми коэффициентами, поэтому прямого разложения на (ax + b)(cx + d) с целыми a,b,c,d здесь нет. Для школьного уровня это нормально — используются формулаquadratic или методCompleting the square.