2х в квадрате+3х-6

Задача: 2x^2 + 3x - 6 = 0

Цель: понять, решение подробно и понятно.

Шаг 1. Определяем коэффициенты

• a = 2, b = 3, c = -6

Шаг 2. Вычисляем дискриминант

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-6) = 9 + 48 = 57

Пояснение: дискриминант показывает, сколько корней и какие они будут. Здесь D > 0, значит два действительных корня.

Шаг 3. Находим корни квадратного уравнения (формула квадратного корня)

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-3 ± √57) / 4

Итак, корни:

• x1 = (-3 + √57) / 4
• x2 = (-3 - √57) / 4

Приближённо:

• √57 ≈ 7.5498
• x1 ≈ (-3 + 7.5498) / 4 ≈ 4.5498 / 4 ≈ 1.137
• x2 ≈ (-3 - 7.5498) / 4 ≈ -10.5498 / 4 ≈ -2.637

Шаг 4. Проверка (по желанию) Подставим корни в уравнение:

• для x ≈ 1.137: 2x^2 + 3x - 6 ≈ 2·1.293 + 3·1.137 - 6 ≈ 2.586 + 3.411 - 6 ≈ -0.003 ≈ 0
• для x ≈ -2.637: 2x^2 + 3x - 6 ≈ 2·6.952 + 3·(-2.637) - 6 ≈ 13.904 - 7.911 - 6 ≈ -0.007 ≈ 0 Ошибки округления незначительны, корни верны.

Шаг 5. Альтернативный способ ( completing the square ) для понимания

• Приведём к виду x^2 + (3/2)x - 3 = 0, разделив на 2.
• Дополняем квадрат: (x + 3/4)^2 = 57/16.
• Следовательно, x + 3/4 = ±√57/4, значит x = -3/4 ± √57/4 = (-3 ± √57)/4. То же самое решение.

Ответ:

• x1 = (-3 + √57) / 4 ≈ 1.137
• x2 = (-3 - √57) / 4 ≈ -2.637

Заметка по факторингу: уравнение 2x^2 + 3x - 6 не раскладывается на множители с целыми коэффициентами, поэтому прямого разложения на (ax + b)(cx + d) с целыми a,b,c,d здесь нет. Для школьного уровня это нормально — используются формулаquadratic или методCompleting the square.