2х в квадрате + 3х - 5

Разберём стандартную задачу: решить уравнение 2x^2 + 3x − 5 = 0. Это подходит для 9 класса и цели "Понять".

1. Метод через дискриминант (формула корней квадратного уравнения)

• Коэффициенты: a = 2, b = 3, c = −5.
• Дискриминант D = b^2 − 4ac = 3^2 − 4·2·(−5) = 9 + 40 = 49.
• Корни: x = (−b ± √D) / (2a) ⇒ x = (−3 ± 7) / 4.
  • x1 = (−3 + 7) / 4 = 4/4 = 1.
  • x2 = (−3 − 7) / 4 = −10/4 = −5/2.
• Ответ: x = 1 и x = −5/2.

2. Альтернатива: разложение на множители (разложение квадратного троичлена)

• Найдём два числа, которые умножаются на a·c = 2·(−5) = −10 и суммируются в b = 3. Эти числа: 5 и −2.
• Перепишем средний член: 2x^2 + 3x − 5 = 2x^2 + 5x − 2x − 5.
• Группируем: (2x^2 + 5x) + (−2x − 5) = x(2x + 5) − 1(2x + 5) = (2x + 5)(x − 1).
• Приравниваем к нулю: (2x + 5)(x − 1) = 0.
• Корни: x = −5/2 и x = 1 (то же, что выше).

3. Проверка

• Подстановка в исходное: подставим x = 1: 2(1)^2 + 3(1) − 5 = 2 + 3 − 5 = 0.
• Подстановка x = −5/2: 2(25/4) + 3(−5/2) − 5 = 25/2 − 15/2 − 5 = 10/2 − 5 = 5 − 5 = 0. Проверено.

4. Краткое резюме

• Ваша задача 2x^2 + 3x − 5 = 0 имеет два реальных корня: x = 1 и x = −5/2.
• Факторизация: 2x^2 + 3x − 5 = (2x + 5)(x − 1).

Если задача была не про уравнение, а просто про выражение 2x^2 + 3x − 5, скажите, что именно нужно сделать: разложить на множители, найти корни, или что-то ещё. Я могу адаптировать объяснение под нужный формат.