x²+x-6/x+3

Разберём выражение (x^2 + x − 6) / (x + 3) и найдём его упрощённую форму с учётом допустимости подстановки.

Шаг 1. Факторизация числителя x^2 + x − 6 = (x + 3)(x − 2)

Шаг 2. Замена в дроби (x^2 + x − 6) / (x + 3) = [(x + 3)(x − 2)] / (x + 3)

Шаг 3. Сокращение Можно сократить общий множитель (x + 3) в числителе и знаменателе, но только при условии, что x ≠ -3 (чтобы деление на ноль не происходило).

Итого, для всех x, кроме x = -3: (x^2 + x − 6) / (x + 3) = x − 2

Дополнительные замечания

• Домена: оригинальная дробь определена при x ≠ -3.
• В точке x = -3 дробь не определена, поэтому нельзя подставлять -3 в исходное выражение.
• В окрестности x = -3 поведение дроби совпадает с линейной функцией y = x − 2, но в точке -3 есть «дыра» (hole). Ограничение домена устраняется в упрощённой форме, но нужно помнить о недопустимом значении.

Проверка примерами

• Пусть x = 0: (0^2 + 0 − 6) / (0 + 3) = −6 / 3 = −2, и x − 2 = 0 − 2 = −2 — совпадает.
• Пусть x = 5: (25 + 5 − 6) / (5 + 3) = 24 / 8 = 3, и x − 2 = 5 − 2 = 3 — совпадает.
• Пусть x = -3: исходная дробь не определена (деление на ноль).

Итог Упрощённое выражение: x − 2, при условии x ≠ -3.