города по всему находится на расстоянии 120 к одновременно 2 автомобиля, скорость 1 было 20 к на час более скорости другого, поэтому он. пришёл к месту назначения на один час…

Задача: между двумя городами расстояние 120 км. Два автомобиля стартовали одновременно. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго. Более быстрый автомобиль добрался до места на 1 час раньше. Найти скорости каждого автомобиля.

Решение пошагово:

• Обозначим slower скорость за v (km/ч). Тогда более быстрый автомобиль имеет скорость v + 20 (km/ч).
• Время движения каждого автомобиля:
  • slower: t_s = 120 / v
  • faster: t_f = 120 / (v + 20)
• Так как более быстрый приехал на 1 час раньше, разница времен равна 1 часу: t_s - t_f = 1 Подставим: 120 / v - 120 / (v + 20) = 1
• Приведём к общему знаменателю: 120 * [(v + 20) - v] / [v (v + 20)] = 1 120 * 20 / [v^2 + 20v] = 1 2400 / (v^2 + 20v) = 1 v^2 + 20v = 2400
• Решим квадратное уравнение: v^2 + 20v - 2400 = 0 Дискриминант D = 20^2 - 41(-2400) = 400 + 9600 = 10000 Корень: sqrt(D) = 100 v = [-20 ± 100] / 2 v = (80)/2 = 40 или v = (-120)/2 = -60
• Отрицательную скорость исключаем. Значит: slower = v = 40 км/ч faster = v + 20 = 60 км/ч

Проверка:

• Время slower: 120 / 40 = 3 ч
• Время faster: 120 / 60 = 2 ч
• Разница времен = 1 ч, как и требуется.

Ответ:

• Скорость более медленного автомобиля: 40 км/ч
• Скорость более быстрого автомобиля: 60 км/ч