5x(3x-2) -4x²=6(1-x)

Разберём задачу по шагам.

Уравнение: 5x(3x − 2) − 4x^2 = 6(1 − x)

1. Раскроем скобки и соберём подобные члены

• 5x(3x − 2) = 15x^2 − 10x
• Тогда левая часть: 15x^2 − 10x − 4x^2 = 11x^2 − 10x
• Правая часть: 6(1 − x) = 6 − 6x

Уравнение становится: 11x^2 − 10x = 6 − 6x

2. Перенесём все члены в одну сторону 11x^2 − 10x − 6 + 6x = 0 11x^2 − 4x − 6 = 0

3. Решим квадратное уравнение через формулу корней Здесь a = 11, b = −4, c = −6.

Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−4)^2 − 4·11·(−6) = 16 + 264 = 280

Корни: x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [4 ± sqrt(280)] / 22 sqrt(280) = sqrt(4·70) = 2√70

Тогда x = [4 ± 2√70] / 22 = [2 ± √70] / 11

4. Численные значения √70 ≈ 8.3666

x1 = (2 + √70) / 11 ≈ (2 + 8.3666) / 11 ≈ 0.9424 x2 = (2 − √70) / 11 ≈ (2 − 8.3666) / 11 ≈ −0.5797

5. Ответ Уравнение имеет два действительных корня: x = (2 + √70) / 11 и x = (2 − √70) / 11.

Если нужно, можно проверить подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться в корректности решений.