(2x+3) =5y

Задача: 2x + 3 = 5y Это линейное уравнение в двух переменных, решений множества, поэтому выдаём зависимость одной переменной от другой и варианты подстановки. Пошаговое решение и пояснения 1) Найдём зависимость y от x - Шаг 1: 2x + 3 = 5y - Шаг 2: Разделим обе части на 5: y = (2x + 3) / 5 - Вывод: любое значение x даёт соответствующее y по формуле y = (2x + 3)/5. Это и есть общее решение уравнения. 2) Найдём зависимость x от y - Шаг 1: 2x + 3 = 5y - Шаг 2: Вычтем 3: 2x = 5y - 3 - Шаг 3: Разделим обе части на 2: x = (5y - 3) / 2 - Вывод: любое значение y даёт соответствующее x по формуле x = (5y - 3)/2. 3) Общее решение в виде множества точек - Любые пары (x, y), удовлетворяющие y = (2x + 3)/5, являются решенией. - Если представить графически, это прямая на координатной плоскости. 4) Примеры подстановки (для наглядности) - Пусть x = 0: y = (2·0 + 3)/5 = 3/5 - Пусть x = 5: y = (2·5 + 3)/5 = 13/5 - Пусть y = 1: из y = (2x + 3)/5 получаем 1 = (2x + 3)/5 → 2x + 3 = 5 → 2x = 2 → x = 1 5) Если интересуют целочисленные решения (иногда это нужно) - Требуется, чтобы 2x + 3 делилось на 5. Решение в целых числах есть тогда, когда x ≡ 1 (мод 5). - Задавая x = 5k + 1 (k целое), получаем y = 2k + 1. - Примеры: k = 0 → (x, y) = (1, 1); k = 2 → (x, y) = (11, 5); и т.д. Итого - Вариант 1: y = (2x + 3)/5 - Вариант 2: x = (5y - 3)/2 - Общее решение: все пары (x, y), удовлетворяющие y = (2x + 3)/5 - При необходимости целочисленных решений есть параметизация x = 5k + 1, y = 2k + 1 (k ∈ Z).