24.38

Хорошо, давай разберемся с номером 24.38, который ты мне показал. Здесь нам дана возрастающая геометрическая прогрессия \( b_n \), и нужно найти знаменатель \( q \) и первые четыре члена этой прогрессии, если известно, что \( b_1 = \sqrt{3} \) и \( b_9 = 81\sqrt{3} \).

В случае геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель \( q \). Формула n-ого члена такая:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

Так как у нас есть \( b_1 \) и \( b_9 \), можно подставить их в формулу:

\[ b_9 = b_1 \cdot q^{(9-1)} \] \[ 81\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot q^8 \]

Теперь нужно найти \( q \). Для этого мы можем поделить обе стороны уравнения на \( \sqrt{3} \) и затем извлечь корень восьмой степени из получившегося результата:

\[ q^8 = \frac{81\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \] \[ q^8 = 81 \] \[ q = \sqrt[8]{81} \] \[ q = \sqrt[8]{3^4} \] \[ q = 3^{4/8} \] \[ q = 3^{1/2} \] \[ q = \sqrt{3} \]

Теперь, когда мы нашли \( q = \sqrt{3} \), мы можем найти первые четыре члена прогрессии:

\[ b_1 = \sqrt{3} \] [