4x²+3x-1

Допустим, задача звучит как решение уравнения: 4x^2 + 3x - 1 = 0.

Пошаговое решение (правая и левая части равны нулю):

1. Найди разложение по коэффициентам

• a = 4, b = 3, c = -1
• Нужно подобрать два числа, которые умножаются на a*c = 4·(-1) = -4 и в сумме дают b = 3.
• Подходящие числа: 4 и -1 (4 + (-1) = 3).

2. Разложи середину и выполни группировку

• 4x^2 + 3x - 1 = 4x^2 + 4x - x - 1
• Группируем: (4x^2 + 4x) + (-x - 1) = 4x(x + 1) - 1(x + 1)

3. Найди произведение нулю

• (4x - 1)(x + 1) = 0
• Значит, или 4x - 1 = 0, или x + 1 = 0

4. Найди корни

• 4x - 1 = 0 → x = 1/4
• x + 1 = 0 → x = -1

5. Проверка (по желанию)

• Для x = 1/4: 4(1/4)^2 + 3(1/4) - 1 = 4·1/16 + 3/4 - 1 = 1/4 + 3/4 - 1 = 0
• Для x = -1: 4·1 + (-3) - 1 = 0

Ответ: x = -1 или x = 1/4 Формула (для проверки): x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) → D = 25, x = (-3 ± 5)/8 → x = -1 или x = 1/4.