почему корень из двух будет 2

Коротко: корень из двух не равен 2. sqrt(2) примерно равен 1.41421356, то есть 1.414... а не 2.

Подробное объяснение (для понятия):

1. Что такое квадратный корень

• Корень из числа a — это такое неотрицательное число x, что x^2 = a. Здесь a = 2, значит ищем x такая, что x^2 = 2.

2. Проверка на простую ошибку

• Если бы sqrt(2) действительно был равен 2, то подставив туда, мы получили бы 2^2 = 2, то есть 4 = 2, что неверно. Поэтому sqrt(2) не может быть 2.

3. Где примерно лежит sqrt(2)?

• 1^2 = 1 и 2^2 = 4. Так как 1 < 2 < 4, корень sqrt(2) лежит между 1 и 2. То есть он точно не целое число и не равно 2.

4. Как получить приближённое значение

• Один из способов — метод Ньютона для решения уравнения x^2 = 2.

  • Пусть x0 = 1.5.
  • Следующий шаг: x1 = (x0 + 2/x0)/2 = (1.5 + 2/1.5)/2 ≈ 1.4166667
  • Далее: x2 = (x1 + 2/x1)/2 ≈ (1.4166667 + 2/1.4166667)/2 ≈ 1.4142157
  • И снова: x3 ≈ 1.41421356 Таким образом, sqrt(2) ≈ 1.41421356.

• Можно проверить результат, возведя полученное приближение в квадрат:

  • (1.4142)^2 ≈ 1.99996164, что очень близко к 2.
  • Чем точнее число, тем ближе квадрат будет к 2.

5. Короткое замечание об иррациональности (для полноты понимания)

• sqrt(2) не может быть рациональным числом (рациональным представлением p/q). Это классическое доказательство от противного: если sqrt(2) = p/q в несократимом виде, то 2q^2 = p^2, значит p чётное, следовательно q тоже чётное, противоречие. Поэтому sqrt(2) иррационально и не может быть точной дробью; его точное представление — бесконечная непериодическая десятичная дробь 1.41421356....

Итог

• sqrt(2) не равно 2. Это число около 1.41421356 и является иррациональным.