у=-2х+3

Задача: y = -2x + 3 (просто линейное уравнение/функция).

Пошаговое решение и пояснения

1. Что это за функция

• Это линейная функция вида y = kx + b, где k — наклон (склонность) прямой, b — y-перехват (значение при x = 0).
• Здесь k = -2, b = 3. Значит прямая наклонена вниз и пересекает ось y в точке (0, 3).

2. Пересечение с осями

• Y-пересечение (когда x = 0): y = -2·0 + 3 = 3. Точка пересечения с осью Y: (0, 3).
• X-пересечение (когда y = 0): 0 = -2x + 3 → 2x = 3 → x = 3/2. Точка пересечения с осью X: (3/2, 0).

3. Наклон и движение вдоль графика

• Наклон k = -2 означает: при увеличении x на 1 y уменьшается на 2.
• Это задаёт направление графика: нисходящая прямая.

4. Домены и диапазоны

• Домен: все действительные числа. (Можно подставлять любые x)
• Диапазон: все действительные числа. (Поскольку линейная функция принимает любые значения y)

5. Таблица значений (для построения графика)

• Возьмём несколько точек:
  • x = -1: y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5 → точка (-1, 5)
  • x = 0: y = 3 → (0, 3)
  • x = 1: y = -2(1) + 3 = 1 → (1, 1)
  • x = 2: y = -1 → (2, -1)

6. Быстрый способ построить график

• Начать с Y-пересечения (0, 3).
• По наклону опускаемся: из (0, 3) на 1 вправо и на 2 вниз получаем (1, 1); ещё: (2, -1); и влево от (0,3) на 1 влево и на 2 вверх получаем (-1, 5).
• Эти точки можно соединить прямой линией.

7. Альтернативное выражение

• Можно решить для x через y: y = -2x + 3 → -2x = y - 3 → x = (3 - y)/2.
• Это полезно, если нужно выразить x через заданное y.

Кратко резюме

• Функция: y = -2x + 3.
• Наклон: -2 (убывает на 2 при росте x на 1).
• Y-пересечение: (0, 3).
• X-пересечение: (3/2, 0).
• Значения: домен и диапазон — все вещественные. График — нисходящая прямая через указанные пересечения.