Shake hands

Задача «shake hands» может иметь несколько формулировок. Ниже — две наиболее распространённые с пошаговыми объяснениями. Сообщите, какая формулировка ваша, или пришлите параметры задачи (N — число людей; H — число рукопожатий), и я подставлю ваши значения. Вариант 1. Каждый человек рукопожимается с каждым другим ровно один раз - Суть: в группе из N человек каждый встречает всех остальных по одному рукопожатию. - Пошаговое решение: 1) Каждый человек может рукопожатьcь с N−1 другими людьми. 2) Суммарно по всем людям получается N·(N−1) рукопожатий, но каждое рукопожатие считается дважды (один раз за каждого участника). 3) Значит общее число рукопожатий H равно N·(N−1)/2. - Формула: H = N(N−1)/2. - Пример: если N = 7, то H = 7·6/2 = 21. - Как применить на практике: если известно N, посчитать H по формуле; если известно H, найти N из уравнения N(N−1)/2 = H, т.е. N = (1 + sqrt(1 + 8H)) / 2 (целое N требует, чтобы sqrt(1+8H) было целым). Вариант 2. Задано общее число рукопожатий H, найти число участников N - Суть: в комнате произошло ровно H рукопожатий, каждый человек мог рукопожаться с каждым другим не более одного раза. - Пошаговое решение: 1) По той же логике H = N(N−1)/2. 2) Преобразуем: 2H = N^2 − N, что даёт квадратное уравнение N^2 − N − 2H = 0. 3) Решение: N = (1 ± sqrt(1 + 8H)) / 2. Так как N положительно, берём N = (1 + sqrt(1 + 8H)) / 2. 4) Для целого N нужно, чтобы D = 1 + 8H было perfect square. - Пример: H = 21 → N = (1 + sqrt(1 + 8·21)) / 2 = (1 + sqrt(169)) / 2 = (1 + 13) / 2 = 7. Как применить на практике - Если у вас дано N (сколько людей), используйте формулу H = N(N−1)/2. - Если дано H (сколько рукопожатий случилось), найдите N по N = (1 + sqrt(1+8H)) / 2 и убедитесь, что sqrt(1+8H) целое, иначе задача не соответствует целому числу людей. Пожалуйста, пришлите конкретную формулировку или значения N и/или H, и я дам точное решение именно для вашей задачи.