97 куб -53 куб делем на 44 и плюс 97 умножить на 53

Задача: (97^3 − 53^3) ÷ 44 + 97×53.

Пошаговое решение:

• Заметим, что 97^3 − 53^3 можно разложить формулой разности кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2). Здесь a = 97, b = 53, и a − b = 44. Значит (97^3 − 53^3) = 44 · (97^2 + 97·53 + 53^2).

• Делим на 44: (97^3 − 53^3) ÷ 44 = 97^2 + 97·53 + 53^2.

• Далее добавляем 97·53: 97^2 + 97·53 + 53^2 + 97·53 = 97^2 + 2·97·53 + 53^2 = (97 + 53)^2.

• 97 + 53 = 150, значит итог равен 150^2 = 22500.

Проверка чисел:

• 97^2 = 9409, 53^2 = 2809, 97·53 = 5141.
• 9409 + 5141 + 2809 = 17359; 17359 + 5141 = 22500. Совпадает.

Итого ответ: 22500.