X2-12x+27=0

Задача: x^2 - 12x + 27 = 0 Цель: понять решение подробно и понятно. Шаг 1. Найти способ решить - Это квадратное уравнение. Можно решить разными способами: факторизацией, дискриминантом, или доп. квадратом (свернуть в квадрат суммы). Покажу все варианты. Шаг 2. Факторизация (самый наглядный способ) - Нужно такие два числа, которые умножаются на 27 и складываются на 12. Подходят 3 и 9: 3·9 = 27 и 3 + 9 = 12. - Перепишем многочлен как произведение: x^2 - 12x + 27 = (x - 3)(x - 9) - Уравнение становится (x - 3)(x - 9) = 0. - Значения, делающие каждый множитель нулём: x - 3 = 0 → x = 3 x - 9 = 0 → x = 9 Ответ по этому способу: x = 3 или x = 9. Шаг 3. Проверка подстановкой (проверка на прочность) - Подстановка x = 3: 3^2 - 12·3 + 27 = 9 - 36 + 27 = 0. - Подстановка x = 9: 9^2 - 12·9 + 27 = 81 - 108 + 27 = 0. Обе проверки верны. Шаг 4. Дискриминант (альтернативный стандартный метод) - Для уравнения x^2 - 12x + 27 = 0, a = 1, b = -12, c = 27. - D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4·1·27 = 144 - 108 = 36. - Корни: x = [12 ± √36] / 2 = (12 ± 6) / 2. - Получаем x = (12 + 6)/2 = 18/2 = 9 и x = (12 - 6)/2 = 6/2 = 3. Шаг 5. Дополнительный метод: completing the square (дополним квадрат) - x^2 - 12x + 27 = 0 → добавим и вычтем 36: x^2 - 12x + 36 - 9 = 0 → (x - 6)^2 = 9. - Отсюда x - 6 = ±3 → x = 6 ± 3 → x = 9 или x = 3. Итог - Корни уравнения: x = 3 и x = 9. - Можно запомнить через факторизацию (x - 3)(x - 9) = 0 или через дискриминант/D-подходы — все дают одинаковый результат.