Если на высоте 1000м давление составляет 89800Па какое, давление будет на высоте 3500м?

Задача: при высоте 1000 м давление равно 89800 Па. Найдём давление на высоте 3500 м.

1. Модель и формула

• Введение: давление с высотой можно найти from гидростатического равенства и идеального газа. При предположении константной температуры T давление удовлетворяет уравнению p(h) = p0 · exp(-Δh / H), где Δh — изменение высоты, H — параметр масштабирования (scale height).
• Пояснение: H = (R·T)/g, где R — удельная газовая постоянная воздуха (287 Дж/(кг·K)), g — ускорение свободного падения (9.81 м/с²). При этом принимаем температуру T примерно постоянной в пределах рассматриваемой высоты (модель строка Т constant).

2. Вычисления

• Берём типичные значения: R ≈ 287 J/(кг·K), T ≈ 288 K, g ≈ 9.81 м/с².
• Масштабный высота: H = (R·T)/g ≈ (287 · 288) / 9.81 ≈ 8425 м ≈ 8.4 км.
• Изменение высоты: Δh = 3500 м − 1000 м = 2500 м.
• Давление на 3500 м: p(3500 м) = p(1000 м) · exp(-Δh / H) ≈ 89800 Па · exp(-2500 / 8425) ≈ 89800 Па · exp(-0.296) ≈ 89800 Па · 0.744 ≈ 66 800 Па.

3. Ответ

• Давление на высоте 3500 м примерно 6.7 × 10^4 Па (около 66–67 кПа).

Замечания:

• Это решение основано на предположении примерно постоянной температуры и простой модели атмосферы. При учёте реального профиля температуры давление может отличаться на несколько процентов, но полученное значение близко к реальному для начала обучения.