5x²-8x-4=0

Задача: 5x^2 - 8x - 4 = 0

Ниже два способа получить корни и понять решение.

1. Метод квадратного уравнения (формула quadratic formula)

• Считаем дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -8, c = -4. D = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144
• Корни задаются формулой: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [8 ± 12] / 10
• Находим оба корня:
  • x1 = (8 + 12) / 10 = 20 / 10 = 2
  • x2 = (8 - 12) / 10 = (-4) / 10 = -2/5

Итак, корни: x = 2 и x = -2/5.

2. Метод разложения через факторинг (AC-метод)

• Уравнение 5x^2 - 8x - 4 раскладывается через факторинг: Найдём такие числа, умножающиеc на a·c = 5·(-4) = -20 и суммирующиеся в b = -8. Это числа -10 и 2.
• Перепишем: 5x^2 - 10x + 2x - 4 = 0
• Группировка: (5x^2 - 10x) + (2x - 4) = 5x(x - 2) + 2(x - 2) = (x - 2)(5x + 2) = 0
• Значит, корни получаем из:
  • x - 2 = 0 → x = 2
  • 5x + 2 = 0 → x = -2/5

И снова корни: x = 2 и x = -2/5.

Проверка (не обязательно, но полезно):

• Подставим x = 2: 5·4 - 8·2 - 4 = 20 - 16 - 4 = 0
• Подставим x = -2/5: 5·(4/25) - 8·(-2/5) - 4 = 4/5 + 16/5 - 4 = 20/5 - 4 = 4 - 4 = 0

Ответ: x = 2 и x = -2/5.