биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М найдите угол АМВ если угол А =58° угол В=96°

Пояснение и решение

Дано: треугольник ABC, ∠A = 58°, ∠B = 96°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M (это инцентр треугольника, точка пересечения всех внутренних биссектрис).

1. Найдём третий угол треугольника: ∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 58° − 96° = 26°.

2. Так как M — инцентр, AI и BI — внутренние биссектрисы углов A и B соответственно. Тогда: ∠IAB = ∠A/2 = 58°/2 = 29° ∠IBA = ∠B/2 = 96°/2 = 48°

3. Найдём угол ∠AMB (то же самое, что ∠AIB для инцетра): В треугольнике AIB сумма углов равна 180°: ∠AIB = 180° − (∠IAB + ∠IBA) = 180° − (29° + 48°) = 180° − 77° = 103°.

Альтернативно это соответствует формуле ∠AIB = 90° + ∠C/2 = 90° + 26°/2 = 90° + 13° = 103°.

Ответ: ∠AMB = 103°.